मान लीजिए कि alpha और beta द्विघात समीकरण x^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 \sin 	heta - x(\sin 	heta \cos 	heta + 1) + \cos 	heta = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{

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$\frac{1}{1 - \cos 	heta} + \frac{1}{1 + \sin 	heta}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 \sin 	heta - x(\sin 	heta \cos 	heta + 1) + \cos 	heta = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{(\sin 	heta \cos 	heta + 1) \pm \sqrt{(\sin 	heta \cos 	heta + 1)^2 - 4 \sin 	heta \cos 	heta}}{2 \sin 	heta}$चूंकि $(\sin 	heta \cos 	heta + 1)^2 - 4 \sin 	heta \cos 	heta = (\sin 	heta \cos 	heta - 1)^2$,हमें प्राप्त होता है:$x = \frac{(\sin 	heta \cos 	heta + 1) \pm (\sin 	heta \cos 	heta - 1)}{2 \sin 	heta}$धनात्मक चिह्न लेने पर: $x = \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta}{2 \sin 	heta} = \cos 	heta$.ऋणात्मक चिह्न लेने पर: $x = \frac{2}{2 \sin 	heta} = \csc 	heta$.$0 योग $\sum_{n=0}^\infty \alpha^n + \sum_{n=0}^\infty (-\frac{1}{\beta})^n = \sum_{n=0}^\infty (\cos 	heta)^n + \sum_{n=0}^\infty (-\sin 	heta)^n$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी के सूत्र $\sum_{n=0}^\infty r^n = \frac{1}{1-r}$ का उपयोग करने पर:योग $= \frac{1}{1 - \cos 	heta} + \frac{1}{1 + \sin 	heta}$।

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